Proje Yönetimi Kapsamında Serim Kesme/Önleme Modellerinin ve Çözüm Yöntemlerinin Geliştirilmesi

Abstract

Serim/Şebeke Kesme/Önleme (Problemi (SKP)’nde, serim kullanıcısı ve önleyici olmak üzere birbiri hakkında yeterli bilgiye sahip iki rakip bulunmaktadır. Serim kullanıcısı, işlettiği serimi optimal şekilde kullanmak isterken; önleyici, serim kullanıcısının serimi etkin şekilde kullanmasını elindeki kısıtlı kaynaklarla önlemeye çalışır. SKP’nin, uyuşturucu trafiğini engellemek için timlerin konuşlandırılacağı yerlerin tespit edilmesinden hava füze savunması için antibalistik füzelerin yerlerinin seçilmesine, bir şehrin elektrik şebekesindeki kritik noktaların bulunmasından bir hastalığın yayılmasını engellemek için alınması gereken tedbirlere kadar çok farklı yelpazede uygulamaları mevcuttur. Diğer yandan, ortaya çıkan iki seviyeli matematiksel modellerin çözümü zordur ve özel yöntemlerin geliştirilmesini gerektirmektedir. Bu nedenlerle, SKP birçok araştırmacının ilgi odağı haline gelmiş ve bu durum çalışmamızın da motivasyon kaynağı olmuştur. Bu projede, SKP, özel olarak proje yönetimi kapsamında ele alınmıştır. Literatürde, proje şebekelerinde SKP’nin uygulanmasına ilişkin sadece iki çalışma bulunmaktadır. Her iki çalışmada, temel ve hızlandırılmış CPM modelleri esas alınmıştır. Proje şebekelerinin çok farklı türleri olduğu ve çok geniş bir yelpazede uygulama alanının olması hususları birlikte değerlendirildiğinde, literatürde çok önemli bir boşluk olduğu görülmektedir. Bu çalışmanın amacı da, söz konusu tespitten hareketle, proje şebekelerinde önleme konusuna sistematik ve bütüncül bir yaklaşım geliştirmektir. Bu bağlamda, modelleme açısından birbirinden farklılıklar arz eden proje şebekeleri için önleme modelleri ve çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Çalışmada, temel ve hızlandırılmış CPM, zaman/maliyet takas problemi kapsamında CPM, yenilenebilir kaynak durumunda CPM ve PERT tabanlı proje şebekeleri ele alınmıştır. Anılan problemler için, ilk olarak iki seviyeli (maks-min) önleme modelleri geliştirilmiştir. Müteakiben, iki seviyeli modellerin bazıları, dualite özelliğinden istifade edilerek, optimizasyon programları ile çözülebilecek tek seviyeli hale getirilmiştir. Dualite özelliğinin kullanılamadığı problemler için, ayrıştırma algoritmaları geliştirilmiştir. Modeller ve ayrıştırma algoritmaların performansları, çeşitli problemler kullanılarak test edilmiştir.

There are two opponents in network interdiction problem, one being the network owner, the other being the interdictor/attacker and each side has enough information about the other one. While the network interdictor wishes to run the network in an optimal way, the interdictor with his limited resources tries to hinder the network owner to run his/her network efficiently. Network interdiction has applications in a wide spectrum, from determining the location of teams for prevention of drug trafficking to positioning of antiballistic missiles for air defense, from figuring out the critical points in an electricity network to the measures that need to taken to stop the spread of a contagious disease etc. On the other hand, the resulting bi-level models are not easy to solve and usually requires developing special techniques. Thus, the network interdiction problem has been on the focus of many scientists, having become also our source of motivation. In this study, the network interdiction problem is handled within the scope of project management. There are only two studies in the literature related to the interdiction in projects networks. In both of these studies, basic and crashed CPM models are mainly dealt with. When the variety of project networks and the wide spectrum of their applicability are considered together, it is seen that there is a considerable gap in the literature. Motivated by this finding, the aim of this project is to develop a systematic and holistic approach to the network interdiction problem in project networks. In this respect, we develop interdiction models and their solution techniques for the project networks, which are different from each other from a modeling perspective. In this project, basic and crashed CPM, CPM within the context of time/cost trade-off problem, CPM in the case of renewable resources and PERT based project networks are studied. In the project, we first develop bi-level models (min-max) for the aforementioned problems. Later, we convert the bi-level models for some problems into single-level problems that can be solved by using optimization software by using the duality property. For the remaining problems, we develop decomposition algorithms. We test the performance of the models and the algorithms on a set of artificial problems.